10 апреля 1960 года в Тбилиси со «Спартаком» из Вильнюса провёл матч армейский футбольный клуб из Москвы, впервые выступивший в этой встрече под своим новым названием – ЦСКА. Армейцы одержали победу со счётом 2-0. Игра проходила на стадионе «Буревестник», и номинальным хозяин поля считался ЦСКА. Голы забили Владимир Стрешний и Вячеслав Амбарцумян. Прошедший матч был матч первого тура чемпионата, начавшегося 9 апреля 1960 года. В первенстве страны на начальном этапе участвовало 22 команды, разделенные на две подгруппы. Футболисты ЦСКА в соперничестве с киевским «Динамо», столичными «Спартаком», «Локомотивом» и другими заняли третье вслед за киевлянами и железнодорожниками место, выполнив задачу-минимум — выйти в финальную стадию.

Незадолго до тбилисского матча в газете «Красная звезда» появилась статья с характерным заголовком — «Новые названия армейских команд». Утверждалось, что в редакцию поступали многочисленные письма с предложением изменить названия спортивных команд Центрального спортивного клуба Министерства обороны — «ЦСК МО». В результате советское командование приняло решение учесть предложение спортивной общественности по изменению названия команды на более благозвучное. С этого момента ведёт отсчёт и неофициальное общеупотребительное обращение к командам Советской Армии — «армейцы».