Зиньковский выступает за «Крылья Советов» с 2019 года, ранее он защищал цвета «Чертаново» и «Зенита-2».

— Папа приходил на каждую игру, видел мой уровень, уровень ребят. Приехал на первый сбор в «Краснодар», нам сказали приехать на второй, а мы поехали в Москву. Думаю, отец сделал правильный выбор. Тогда в Краснодаре были не такие условия, как сейчас. В ЦСКА я потренировался две недели и мне сказали: «Ты такой же, как наши ребята. Зачем нам менять тебя на… Если бы ты был сильнее и лучше». Ну ничего, потом поехали в «Чертаново» и остались там — сказал Зиньковский.