21‑летний футболист является воспитанником академии Коноплева, а за ЦСКА выступает с июля 2021 года. На счету хавбека 44 матча и три результативных передачи за московскую команду. Соглашение игрока с ЦСКА действует до 30 июня 2025 года.

— У Максима Мухина всё хорошо и прекрасно в ЦСКА, у него действующий контракт, он провёл больше половины всех матчей за команду. Главный тренер Владимир Федотов пробует варианты, делает ротации. На этой позиции играют два легионера, но Максим достойно конкурирует и смотрится. Последние матчи показали, что он убедительно смотрелся за ЦСКА, — цитирует Шпинёва Metaratings.ru.