Футболист играл за армейский клуб с 2018 по 2021 год, после чего перешёл в «Вест Хэм». Нынешний сезон Влашич проводит в «Торино» на правах аренды.

«Правда ли, что мной интересовался «Зенит», когда я выступал за ЦСКА? Не могу сказать точно, но я слышал об интересе «Зенита», — передаёт слова Влашича корреспондент «Чемпионата» Андрей Панков.

Влашич поучаствовал в победе сборной Хорватии над Японией в матче 1/8 финала чемпионата мира — 2022. Основное и дополнительное время завершилось вничью — 1:1, в серии пенальти сильнее были хорваты — 3:1. Полузащитник открыл серию 11-метровых, реализовав свою попытку.